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美股盘后大跌
陶哲-轩: 因此，可能发生的情况是，你可以有一个最初非常分散的波，但在时间稍后，它会全部聚焦于一个单点。你可以想象将一颗石子投入池塘，波纹会扩散开来。但如果你对那个场景进行时间反演，并且波动方程是时间可逆的，你就可以想象波纹汇聚到一个单点，然后发生一次巨大的飞溅，甚至可能是一个奇点。因此，这样做是可能的。从几何学上来说，正在发生的是总是存在某种光线。因此，例如，如果这个波代表光，你可以将这个波想象成以光速传播的光子的叠加。它们都沿着这些光线传播，并且都聚焦于这一个点。
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门头沟一地阵风级
电车通直接将这两款车的参数进行一波对比。就数据来说，吉利确实发挥出后发者优势，至少这些已经公开的数据比比亚迪旗下竞品更出色一些。按照规划，吉利银河两款全新车型都会在今年发布，如果能给出更有诚意的价格，确实会给比亚迪带来不少市场冲击。
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黄金
当前，波音及其竞争对手空客都在努力将飞机产量恢复到疫情前水平。然而，波音在过去一年多面临生产安全问题，美国联邦航空管理局（FAA）将737客机的产量限制在每月38架。
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大山
陶哲轩: 你听说过无限猴子定理吗？通常，数学家给定理起的名字都很无趣，但偶尔他们也会起一些生动的名字。无限猴子定理的通俗说法是，如果你有无限数量的猴子，每只猴子一台打字机，它们可以随机敲出文本。几乎可以肯定，其中一只猴子将会敲出《哈姆雷特》的全部内容，或任何其他有限的文本串。这只是需要一些时间，实际上是相当长的时间。但如果你有无限的数量，那么它就会发生。所以基本上，该定理指出，如果你取一个无限长的数字串或其他什么，最终你想要的任何有限模式都将出现。这可能需要很长时间，但它最终会发生。尤其地，任何长度的等差数列最终都会出现，但这需要一个极其长的随机序列才能实现。
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性教育被语文老师讲明白了
波音公司最新预测显示，未来20年全球需要43600架波音新客机，其中约72％为单通道飞机，这主要是受到短途旅行和新兴市场低成本航空公司增长的推动。
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甲亢哥被重庆甜妹教育了
陶哲轩: 是的。那是一种浪漫的……所以这与人们对数学家所抱有的浪漫形象不谋而合——如果他们真的会把数学家当回事的话，就会觉得他们是那种古怪的巫师或类似人物。所以这无疑凸显了那种观点。我的意思是，这是一项伟大的成就。他解决问题的方式与我自己的截然不同。这很棒。我的意思是，我们需要那样的人。
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孟子坤家暴
陶哲轩: 是的，它指出，如果从乘性角度来看，例如对于只涉及乘法不涉及加法的问题，质数的行为确实和你所期望的一样随机。概率论中有一种现象叫做平方根抵消，如果你想就某个问题对比如美国进行民意调查，而你只询问一两个选民，你可能就抽到了一个有偏差的样本，从而对总体平均值得到一个非常不精确的测量。但是如果你调查越来越多的人，准确性就会越来越高。准确性会随着你调查人数的平方根而提高。所以如果你调查一千人，你可以得到大约2-3%的误差范围。
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罗志祥宣传张艺兴新片
陶哲轩: 但潜在地存在某种“恶魔”，不断将流体的能量推向越来越小的尺度。它会移动得越来越快。速度越快，黏度效应相对越小。因此，可能会出现一种所谓的自相似爆发情景，即流体的能量从某个大尺度开始，然后将其全部能量传递到一个更小的流体区域，接着以更快的速度进入一个甚至更小的区域，依此类推。每次发生这种情况，所需时间可能只有上一次的一半。然后，能量实际上可以在有限时间内会聚到一点。这种情景被称为有限时间爆发。
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韩国女刊封面上的华语星光
作为新中国成立后组建的第一个飞机设计研究所，中国航空工业集团有限公司沈阳飞机设计研究所主要从事战斗机总体设计与研究工作，数十年间创造了中国航空工业发展史的多个第一。
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俄罗斯不在美国对等关税名单
如果上述两点都不成问题，那在扩容之前我们还需要备份一次系统和重要数据。不同于「电脑换 C 盘」，更换闪存后手机需要重新安装系统。如果因为手机扩容而失去微信记录，那就太顾此失彼了。
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性教育被语文老师讲明白了
莱克斯: 如果可以的话，我们来谈谈人工智能。也许一个好的切入点就是泛泛地谈谈计算机辅助证明。您能描述一下Lean形式化证明编程语言，以及它如何作为证明助手提供帮助，也许还有您是如何开始使用它以及它如何帮助了您？
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甲亢哥空着脖子来挂着辣椒走了
“当看到西班牙、法国或葡萄牙，包括他们的替补席时，会感觉我们球员的个人能力还不如这三支队伍，但我们必须尝试用自己的武器击败他们。”
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金价再起飞
陶哲轩: 当然有很多连接的线索。许多数学的进步都可以用两个之前没有关联的数学领域发现连接的故事来体现。一个古老的例子是几何学和数论。在古希腊时代，这些被认为是不同的学科。数学家同时研究两者。欧几里得既研究几何学（最为著名），也研究数。但它们并没有真正被认为是相关的。我的意思是，有一点点。你可以说这段长度是那段长度的五倍，因为你可以取这段长度的五份，依此类推。但直到笛卡尔——他真正发展了我们现在所称的解析几何——才能够用两个实数来参数化平面这个几何对象。因此，几何问题可以转化为关于数的问题。而如今，这几乎显得微不足道。这没有任何实质内容。当然，你知道，平面是x和y，因为这就是我们所教的，而且它已被内化。但这两大领域的统一是一个重要的发展。
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小猫把小狗脑袋扶正了
以色列总理内塔尼亚胡不否认此轮打击可能给本国带来危害。他甚至还称，以色列人很可能要“在避难所里度过比我们迄今为止习惯的更长的时间”。
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美国政府滥施关税拖累好莱坞
莱克斯: 这里形式化的过程，作为第一步，也向编程社区开放。是的。那些已经熟悉编程的人。似乎编程在某种程度上——也许只是一种感觉——但对人们来说，它比数学更易于上手。数学被视为一个极其——尤其是现代数学——被视为一个极难进入的领域。而编程则不然，所以这可能只是一个切入点。
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恋与深空
“目前公开报道显示，以色列空军并没有出现大量战斗机被击毁的情况，从而以色列可以持续发动空袭。而且美国可以源源不断的向以色列提供精确制导弹药，包括空射型的巡航导弹等武器装备。”上文中的军事专家表示，美国力量的存在使得伊朗在这种持续性、远程火力打击的消耗战中可能面临越来越大的压力。
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曝王玉雯杨玏已分手
6月16日，世俱杯小组赛C组第1轮，来自德甲的拜仁以10比0横扫新西兰球队奥克兰城，缔造本届世俱杯首场惨案。拜仁成世俱杯历史首支单场打进10球的球队，碾压对手。
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公孙离皮肤
核设施方面，伊朗纳坦兹核设施目前已经确认遭到严重破坏，福尔多核设施周边两处地点遭遇袭击。以色列方面还宣称“摧毁”了伊斯法罕的一处核设施，遭伊朗否认。
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中国发展从不靠谁的恩赐
莱克斯: 我们讨论过的细胞自动机的一些奥秘，需要一个数学框架来阐述关于细胞自动机的任何内容，也许在星系注入器中也需要同类型的框架。
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日本九州岛附近级地震
上世纪90年代，还在北大求学的李斌就成立了南极科技，主营业务是代注册域名和境外主机租用，当时一个月就能挣几十万。
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